3.9.42 \(\int \frac {x^{5/2}}{(a+b x^2+c x^4)^2} \, dx\)

Optimal. Leaf size=450 \[ -\frac {x^{3/2} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (\sqrt {b^2-4 a c}+4 b\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (4 b-\sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (\sqrt {b^2-4 a c}+4 b\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (4 b-\sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}} \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.71, antiderivative size = 450, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 9, number of rules used = 6, integrand size = 20, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.300, Rules used = {1115, 1364, 1510, 298, 205, 208} \begin {gather*} -\frac {x^{3/2} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (\sqrt {b^2-4 a c}+4 b\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (4 b-\sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (\sqrt {b^2-4 a c}+4 b\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (4 b-\sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^(5/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

-(x^(3/2)*(b + 2*c*x^2))/(2*(b^2 - 4*a*c)*(a + b*x^2 + c*x^4)) - (c^(1/4)*(4*b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTan[(2^
(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(2*2^(3/4)*(b^2 - 4*a*c)^(3/2)*(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c]
)^(1/4)) + (c^(1/4)*(4*b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTan[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)]
)/(2*2^(3/4)*(b^2 - 4*a*c)^(3/2)*(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)) + (c^(1/4)*(4*b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[
(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(2*2^(3/4)*(b^2 - 4*a*c)^(3/2)*(-b - Sqrt[b^2 - 4*a
*c])^(1/4)) - (c^(1/4)*(4*b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1
/4)])/(2*2^(3/4)*(b^2 - 4*a*c)^(3/2)*(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4))

Rule 205

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]])/a, x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rule 208

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-(a/b), 2]*ArcTanh[x/Rt[-(a/b), 2]])/a, x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && NegQ[a/b]

Rule 298

Int[(x_)^2/((a_) + (b_.)*(x_)^4), x_Symbol] :> With[{r = Numerator[Rt[-(a/b), 2]], s = Denominator[Rt[-(a/b),
2]]}, Dist[s/(2*b), Int[1/(r + s*x^2), x], x] - Dist[s/(2*b), Int[1/(r - s*x^2), x], x]] /; FreeQ[{a, b}, x] &
&  !GtQ[a/b, 0]

Rule 1115

Int[((d_.)*(x_))^(m_)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_), x_Symbol] :> With[{k = Denominator[m]}, Dist[
k/d, Subst[Int[x^(k*(m + 1) - 1)*(a + (b*x^(2*k))/d^2 + (c*x^(4*k))/d^4)^p, x], x, (d*x)^(1/k)], x]] /; FreeQ[
{a, b, c, d, p}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && FractionQ[m] && IntegerQ[p]

Rule 1364

Int[((d_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (c_.)*(x_)^(n2_.) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Simp[(d^(n - 1)*(d*x)^(
m - n + 1)*(b + 2*c*x^n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^(p + 1))/(n*(p + 1)*(b^2 - 4*a*c)), x] - Dist[d^n/(n*(p + 1)*
(b^2 - 4*a*c)), Int[(d*x)^(m - n)*(b*(m - n + 1) + 2*c*(m + 2*n*(p + 1) + 1)*x^n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^(p +
1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] && EqQ[n2, 2*n] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && IGtQ[n, 0] && ILtQ[p, -1] && G
tQ[m, n - 1] && LeQ[m, 2*n - 1]

Rule 1510

Int[(((f_.)*(x_))^(m_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(n_)))/((a_) + (b_.)*(x_)^(n_) + (c_.)*(x_)^(n2_)), x_Symbol] :> Wi
th[{q = Rt[b^2 - 4*a*c, 2]}, Dist[e/2 + (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[(f*x)^m/(b/2 - q/2 + c*x^n), x], x] + Dist[e/
2 - (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[(f*x)^m/(b/2 + q/2 + c*x^n), x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m}, x] && EqQ[n2
, 2*n] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && IGtQ[n, 0]

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {x^{5/2}}{\left (a+b x^2+c x^4\right )^2} \, dx &=2 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^6}{\left (a+b x^4+c x^8\right )^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )\\ &=-\frac {x^{3/2} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^2 \left (3 b-2 c x^4\right )}{a+b x^4+c x^8} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=-\frac {x^{3/2} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {\left (c \left (4 b-\sqrt {b^2-4 a c}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^2}{\frac {b}{2}-\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^4} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2}}-\frac {\left (c \left (4 b+\sqrt {b^2-4 a c}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^2}{\frac {b}{2}+\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^4} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2}}\\ &=-\frac {x^{3/2} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\left (\sqrt {c} \left (4 b-\sqrt {b^2-4 a c}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}-\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \sqrt {2} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2}}+\frac {\left (\sqrt {c} \left (4 b-\sqrt {b^2-4 a c}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}+\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \sqrt {2} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2}}+\frac {\left (\sqrt {c} \left (4 b+\sqrt {b^2-4 a c}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}-\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \sqrt {2} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2}}-\frac {\left (\sqrt {c} \left (4 b+\sqrt {b^2-4 a c}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}+\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \sqrt {2} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2}}\\ &=-\frac {x^{3/2} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (4 b+\sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (4 b-\sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (4 b+\sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (4 b-\sqrt {b^2-4 a c}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{2\ 2^{3/4} \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 0.21, size = 109, normalized size = 0.24 \begin {gather*} -\frac {\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {2 \text {$\#$1}^4 c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )-3 b \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^5 c+\text {$\#$1} b}\&\right ]+\frac {4 x^{3/2} \left (b+2 c x^2\right )}{a+b x^2+c x^4}}{8 \left (b^2-4 a c\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x^(5/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

-1/8*((4*x^(3/2)*(b + 2*c*x^2))/(a + b*x^2 + c*x^4) + RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & , (-3*b*Log[Sqrt[x] - #1]
+ 2*c*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4)/(b*#1 + 2*c*#1^5) & ])/(b^2 - 4*a*c)

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [C]  time = 0.32, size = 121, normalized size = 0.27 \begin {gather*} \frac {\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {3 b \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )-2 \text {$\#$1}^4 c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^5 c+\text {$\#$1} b}\&\right ]}{8 \left (b^2-4 a c\right )}-\frac {x^{3/2} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[x^(5/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

-1/2*(x^(3/2)*(b + 2*c*x^2))/((b^2 - 4*a*c)*(a + b*x^2 + c*x^4)) + RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & , (3*b*Log[Sq
rt[x] - #1] - 2*c*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4)/(b*#1 + 2*c*#1^5) & ]/(8*(b^2 - 4*a*c))

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 31.67, size = 9757, normalized size = 21.68

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(5/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/8*(4*((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b
^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*
a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^1
4*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7
+ 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840
*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)))*arctan(-((81*b^6 - 652*a*b^4*c + 1328*a^2*b^2*c^2 - 64*a^3*c
^3 - 4*(a*b^13 - 24*a^2*b^11*c + 240*a^3*b^9*c^2 - 1280*a^4*b^7*c^3 + 3840*a^5*b^5*c^4 - 6144*a^6*b^3*c^5 + 40
96*a^7*b*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a
^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*
b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))*sqrt((74733890625*b^16*c^2 + 112193100000*a*b^14*c^3 + 68088600000*a^2*b^12*c^4 +
20761920000*a^3*b^10*c^5 + 3063744000*a^4*b^8*c^6 + 113909760*a^5*b^6*c^7 - 19021824*a^6*b^4*c^8 - 1179648*a^
7*b^2*c^9 + 65536*a^8*c^10)*x - 1/2*sqrt(1/2)*(2989355625*b^21*c - 23678649000*a*b^19*c^2 + 7135160400*a^2*b^1
7*c^3 + 277460328960*a^3*b^15*c^4 - 338956033536*a^4*b^13*c^5 - 492326940672*a^5*b^11*c^6 - 183476674560*a^6*b
^9*c^7 - 21980119040*a^7*b^7*c^8 + 750059520*a^8*b^5*c^9 + 190316544*a^9*b^3*c^10 - 7340032*a^10*b*c^11 + (369
05625*a*b^28*c - 1159839000*a^2*b^26*c^2 + 15854324400*a^3*b^24*c^3 - 122710429440*a^4*b^22*c^4 + 584418357504
*a^5*b^20*c^5 - 1728949905408*a^6*b^18*c^6 + 2983008514048*a^7*b^16*c^7 - 2317983285248*a^8*b^14*c^8 - 4623484
19072*a^9*b^12*c^9 + 1339972648960*a^10*b^10*c^10 + 254402363392*a^11*b^8*c^11 - 161849802752*a^12*b^6*c^12 -
51220840448*a^13*b^4*c^13 - 2550136832*a^14*b^2*c^14 + 268435456*a^15*c^15)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*
a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^
8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))*sqrt(-(81*b^5 + 760
*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6
144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4
*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*
c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 +
3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6))) + (22143375*b^14*c - 161619300*a*b^12*c^2 + 233100720*a^
2*b^10*c^3 + 224213184*a^3*b^8*c^4 + 48450816*a^4*b^6*c^5 + 185344*a^5*b^4*c^6 - 487424*a^6*b^2*c^7 + 16384*a^
7*c^8 - 4*(273375*a*b^21*c - 6355800*a^2*b^19*c^2 + 60732720*a^3*b^17*c^3 - 301810176*a^4*b^15*c^4 + 798453248
*a^5*b^13*c^5 - 951914496*a^6*b^11*c^6 + 38461440*a^7*b^9*c^7 + 557711360*a^8*b^7*c^8 + 179503104*a^9*b^5*c^9
+ 11010048*a^10*b^3*c^10 - 1048576*a^11*b*c^11)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*
b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 -
589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))*sqrt(x))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b
^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*
a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^1
4*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7
+ 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840
*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)))/(332150625*b^12*c + 321489000*a*b^10*c^2 + 107535600*a^2*b^8
*c^3 + 12061440*a^3*b^6*c^4 - 463104*a^4*b^4*c^5 - 104448*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)) - 4*((b^2*c - 4*a*c^2)*
x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (a*b
^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)
*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 +
32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262
144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2
*c^5 + 4096*a^7*c^6)))*arctan(((81*b^6 - 652*a*b^4*c + 1328*a^2*b^2*c^2 - 64*a^3*c^3 + 4*(a*b^13 - 24*a^2*b^11
*c + 240*a^3*b^9*c^2 - 1280*a^4*b^7*c^3 + 3840*a^5*b^5*c^4 - 6144*a^6*b^3*c^5 + 4096*a^7*b*c^6)*sqrt((6561*b^4
- 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10
*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))
*sqrt((74733890625*b^16*c^2 + 112193100000*a*b^14*c^3 + 68088600000*a^2*b^12*c^4 + 20761920000*a^3*b^10*c^5 +
3063744000*a^4*b^8*c^6 + 113909760*a^5*b^6*c^7 - 19021824*a^6*b^4*c^8 - 1179648*a^7*b^2*c^9 + 65536*a^8*c^10)*
x - 1/2*sqrt(1/2)*(2989355625*b^21*c - 23678649000*a*b^19*c^2 + 7135160400*a^2*b^17*c^3 + 277460328960*a^3*b^1
5*c^4 - 338956033536*a^4*b^13*c^5 - 492326940672*a^5*b^11*c^6 - 183476674560*a^6*b^9*c^7 - 21980119040*a^7*b^7
*c^8 + 750059520*a^8*b^5*c^9 + 190316544*a^9*b^3*c^10 - 7340032*a^10*b*c^11 - (36905625*a*b^28*c - 1159839000*
a^2*b^26*c^2 + 15854324400*a^3*b^24*c^3 - 122710429440*a^4*b^22*c^4 + 584418357504*a^5*b^20*c^5 - 172894990540
8*a^6*b^18*c^6 + 2983008514048*a^7*b^16*c^7 - 2317983285248*a^8*b^14*c^8 - 462348419072*a^9*b^12*c^9 + 1339972
648960*a^10*b^10*c^10 + 254402363392*a^11*b^8*c^11 - 161849802752*a^12*b^6*c^12 - 51220840448*a^13*b^4*c^13 -
2550136832*a^14*b^2*c^14 + 268435456*a^15*c^15)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*
b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 -
589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (
a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c
^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^
3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 -
262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*
b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c
+ 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 6
48*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4
- 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*
b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6
))) + (22143375*b^14*c - 161619300*a*b^12*c^2 + 233100720*a^2*b^10*c^3 + 224213184*a^3*b^8*c^4 + 48450816*a^4*
b^6*c^5 + 185344*a^5*b^4*c^6 - 487424*a^6*b^2*c^7 + 16384*a^7*c^8 + 4*(273375*a*b^21*c - 6355800*a^2*b^19*c^2
+ 60732720*a^3*b^17*c^3 - 301810176*a^4*b^15*c^4 + 798453248*a^5*b^13*c^5 - 951914496*a^6*b^11*c^6 + 38461440*
a^7*b^9*c^7 + 557711360*a^8*b^7*c^8 + 179503104*a^9*b^5*c^9 + 11010048*a^10*b^3*c^10 - 1048576*a^11*b*c^11)*sq
rt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32
256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144
*a^11*c^9)))*sqrt(x)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 24
0*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*
b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 12
9024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12
- 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6))))/
(332150625*b^12*c + 321489000*a*b^10*c^2 + 107535600*a^2*b^8*c^3 + 12061440*a^3*b^6*c^4 - 463104*a^4*b^4*c^5 -
104448*a^5*b^2*c^6 + 4096*a^6*c^7)) - ((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sq
rt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6
*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^1
8 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^
8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^
8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)))*log(1/2*sqrt(1/2)*(2187*b^15
- 47412*a*b^13*c + 423536*a^2*b^11*c^2 - 1990720*a^3*b^9*c^3 + 5177600*a^4*b^7*c^4 - 7052288*a^5*b^5*c^5 + 398
5408*a^6*b^3*c^6 - 180224*a^7*b*c^7 - (27*a*b^22 - 820*a^2*b^20*c + 10064*a^3*b^18*c^2 - 57024*a^4*b^16*c^3 +
44544*a^5*b^14*c^4 + 1505280*a^6*b^12*c^5 - 10838016*a^7*b^10*c^6 + 38436864*a^8*b^8*c^7 - 79233024*a^9*b^6*c^
8 + 92012544*a^10*b^4*c^9 - 49283072*a^11*b^2*c^10 + 4194304*a^12*c^11)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*
c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^
5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(8
1*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*
b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*
c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 5898
24*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4
*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)))*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 +
(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7
*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*
c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8
- 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^
6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)) - (273375*b^8*c + 205200*a*b^6*c^2 + 47520*a^2*b^4*c^3 + 2304*a^3*b^2*c^4 - 256*a^4
*c^5)*sqrt(x)) + ((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5
+ 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^
4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 57
6*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9
*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c
^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)))*log(-1/2*sqrt(1/2)*(2187*b^15 - 47412*a*b^13*c + 42
3536*a^2*b^11*c^2 - 1990720*a^3*b^9*c^3 + 5177600*a^4*b^7*c^4 - 7052288*a^5*b^5*c^5 + 3985408*a^6*b^3*c^6 - 18
0224*a^7*b*c^7 - (27*a*b^22 - 820*a^2*b^20*c + 10064*a^3*b^18*c^2 - 57024*a^4*b^16*c^3 + 44544*a^5*b^14*c^4 +
1505280*a^6*b^12*c^5 - 10838016*a^7*b^10*c^6 + 38436864*a^8*b^8*c^7 - 79233024*a^9*b^6*c^8 + 92012544*a^10*b^4
*c^9 - 49283072*a^11*b^2*c^10 + 4194304*a^12*c^11)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a
^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^
6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c -
240*a^2*b*c^2 + (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^
2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2
- 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 5898
24*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b
^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)))*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 + (a*b^12 - 24*a^2*b^1
0*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4
- 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*
c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/
(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*
c^6)) - (273375*b^8*c + 205200*a*b^6*c^2 + 47520*a^2*b^4*c^3 + 2304*a^3*b^2*c^4 - 256*a^4*c^5)*sqrt(x)) - ((b^
2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a
^2*b*c^2 - (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5
+ 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376
*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^1
0*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4
- 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)))*log(1/2*sqrt(1/2)*(2187*b^15 - 47412*a*b^13*c + 423536*a^2*b^11*c^2 - 19
90720*a^3*b^9*c^3 + 5177600*a^4*b^7*c^4 - 7052288*a^5*b^5*c^5 + 3985408*a^6*b^3*c^6 - 180224*a^7*b*c^7 + (27*a
*b^22 - 820*a^2*b^20*c + 10064*a^3*b^18*c^2 - 57024*a^4*b^16*c^3 + 44544*a^5*b^14*c^4 + 1505280*a^6*b^12*c^5 -
10838016*a^7*b^10*c^6 + 38436864*a^8*b^8*c^7 - 79233024*a^9*b^6*c^8 + 92012544*a^10*b^4*c^9 - 49283072*a^11*b
^2*c^10 + 4194304*a^12*c^11)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^
14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7
+ 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (a*b^
12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*
sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 +
32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 2621
44*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*
c^5 + 4096*a^7*c^6)))*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2
- 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2
*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c
^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*
c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)) - (273375*b^8*c
+ 205200*a*b^6*c^2 + 47520*a^2*b^4*c^3 + 2304*a^3*b^2*c^4 - 256*a^4*c^5)*sqrt(x)) + ((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a
*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (a*b^12 - 2
4*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((
6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*
a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^1
1*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 +
4096*a^7*c^6)))*log(-1/2*sqrt(1/2)*(2187*b^15 - 47412*a*b^13*c + 423536*a^2*b^11*c^2 - 1990720*a^3*b^9*c^3 + 5
177600*a^4*b^7*c^4 - 7052288*a^5*b^5*c^5 + 3985408*a^6*b^3*c^6 - 180224*a^7*b*c^7 + (27*a*b^22 - 820*a^2*b^20*
c + 10064*a^3*b^18*c^2 - 57024*a^4*b^16*c^3 + 44544*a^5*b^14*c^4 + 1505280*a^6*b^12*c^5 - 10838016*a^7*b^10*c^
6 + 38436864*a^8*b^8*c^7 - 79233024*a^9*b^6*c^8 + 92012544*a^10*b^4*c^9 - 49283072*a^11*b^2*c^10 + 4194304*a^1
2*c^11)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^1
2*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^
8 - 262144*a^11*c^9)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c +
240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*
a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 -
129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^1
2 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)))
*sqrt(-(81*b^5 + 760*a*b^3*c - 240*a^2*b*c^2 - (a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 - 1280*a^4*b^6*c^3 +
3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)*sqrt((6561*b^4 - 648*a*b^2*c + 16*a^2*c^2)/(a^2*b^18 - 36*
a^3*b^16*c + 576*a^4*b^14*c^2 - 5376*a^5*b^12*c^3 + 32256*a^6*b^10*c^4 - 129024*a^7*b^8*c^5 + 344064*a^8*b^6*c
^6 - 589824*a^9*b^4*c^7 + 589824*a^10*b^2*c^8 - 262144*a^11*c^9)))/(a*b^12 - 24*a^2*b^10*c + 240*a^3*b^8*c^2 -
1280*a^4*b^6*c^3 + 3840*a^5*b^4*c^4 - 6144*a^6*b^2*c^5 + 4096*a^7*c^6)) - (273375*b^8*c + 205200*a*b^6*c^2 +
47520*a^2*b^4*c^3 + 2304*a^3*b^2*c^4 - 256*a^4*c^5)*sqrt(x)) + 4*(2*c*x^3 + b*x)*sqrt(x))/((b^2*c - 4*a*c^2)*x
^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)

________________________________________________________________________________________

giac [F(-2)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Exception raised: TypeError} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(5/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="giac")

[Out]

Exception raised: TypeError >> An error occurred running a Giac command:INPUT:sage2:=int(sage0,x):;OUTPUT:Eval
uation time: 47.37Unable to convert to real 1/4 Error: Bad Argument Value

________________________________________________________________________________________

maple [C]  time = 0.02, size = 121, normalized size = 0.27 \begin {gather*} \frac {\left (2 \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{6} c -3 \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{2} b \right ) \ln \left (-\RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )+\sqrt {x}\right )}{8 \left (4 a c -b^{2}\right ) \left (2 \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{7} c +\RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{3} b \right )}+\frac {\frac {2 c \,x^{\frac {7}{2}}}{8 a c -2 b^{2}}+\frac {2 b \,x^{\frac {3}{2}}}{16 a c -4 b^{2}}}{c \,x^{4}+b \,x^{2}+a} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^(5/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x)

[Out]

2*(1/2*c/(4*a*c-b^2)*x^(7/2)+1/4*b/(4*a*c-b^2)*x^(3/2))/(c*x^4+b*x^2+a)+1/8/(4*a*c-b^2)*sum((2*_R^6*c-3*_R^2*b
)/(2*_R^7*c+_R^3*b)*ln(-_R+x^(1/2)),_R=RootOf(_Z^8*c+_Z^4*b+a))

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} -\frac {2 \, c x^{\frac {7}{2}} + b x^{\frac {3}{2}}}{2 \, {\left ({\left (b^{2} c - 4 \, a c^{2}\right )} x^{4} + a b^{2} - 4 \, a^{2} c + {\left (b^{3} - 4 \, a b c\right )} x^{2}\right )}} + \int -\frac {2 \, c x^{\frac {5}{2}} - 3 \, b \sqrt {x}}{4 \, {\left ({\left (b^{2} c - 4 \, a c^{2}\right )} x^{4} + a b^{2} - 4 \, a^{2} c + {\left (b^{3} - 4 \, a b c\right )} x^{2}\right )}}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(5/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

-1/2*(2*c*x^(7/2) + b*x^(3/2))/((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2) + integrate(-1/
4*(2*c*x^(5/2) - 3*b*sqrt(x))/((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 6.06, size = 21913, normalized size = 48.70

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^(5/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x)

[Out]

((b*x^(3/2))/(2*(4*a*c - b^2)) + (c*x^(7/2))/(4*a*c - b^2))/(a + b*x^2 + c*x^4) - atan(((((110592*a*b^16*c^4 -
134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8
*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 +
336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)
) - (x^(1/2)*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b
^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c
- 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 1
4080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 +
32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(1342
17728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 18087
9360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^2*c^11))/(16*(b^12 + 4096*
a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17
+ 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^
9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126
720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 -
57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4) + (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 -
5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b
^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) -
983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*
a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*
a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5
+ 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11
*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - (((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*
c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 10317987
84*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 +
8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) + (x^(1/2)*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*
a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(81
92*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4
- 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b
^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909
312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^
9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^2*c^11))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^
6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 9
83040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a
^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a
^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5
+ 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*
b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4) - (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 392
0*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^
2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 8
4480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 118
4*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^
20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*
b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(
1/4)*1i)/((16875*a*b^7*c^5 + 320*a^4*b*c^8 + 13500*a^2*b^5*c^6 + 3600*a^3*b^3*c^7)/(64*(b^14 - 16384*a^7*c^7 +
336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)
) + (((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^
10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(1
28*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*
a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) - (x^(1/2)*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*
a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a
^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22
*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6
- 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^
12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6 - 538
70592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^
2*c^11))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 -
24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^
3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^1
5*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2
- 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^
7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4) +
(x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 24
0*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727
936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))
/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16
*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^
10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4) + (((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c
^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812352
*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^
2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) + (x^(1/2)*(-(
81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360
*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^
3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^
8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^12 +
36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8
- 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^2*c^11))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^
2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*
a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(81
92*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4
- 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b
^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4) - (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 +
5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^
4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8
+ 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 45
87520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a
^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b
^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 5033
1648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*
c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^
7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056
*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 129761
28*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^
11)))^(1/4)*2i - 2*atan(((((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*
c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 110729
6256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504
*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) - (x^(1/2)*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 98
3040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^
6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^
13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 +
3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b
^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 94699
52*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^
10 - 301989888*a^8*b^2*c^11)*1i)/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*
c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960
*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*
a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^2
2*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^
6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a
^12*b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(1
6*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*
c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3
- 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c
*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4
*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 3244032
0*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4) - (((110592*a
*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693
440*a^5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 1638
4*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 2
8*a*b^12*c)) + (x^(1/2)*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 +
84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 11
84*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b
^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8
*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^
(1/4)*(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*
c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^2*c^11)*1i)/(16
*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c
)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 -
719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*
(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*
b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320
*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4)*1i + (x^(1/2)*
(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8
*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b
^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a
*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 81
1008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^
9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4))/((((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 243
3024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*
c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*
a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) - (x^(1/2)*(-(81*b^17 -
81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*
c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 12672
0*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 5
7671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*
b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807
296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^2*c^11)*1i)/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*
c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b
^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^
7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*
b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811
008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9
+ 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 51
00*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b
^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 +
960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 45875
20*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*
b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12
*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 5033164
8*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - (16875*a*b^7*c^5 + 320*a^4*b*c^8 + 13500*a^2*b^5*c^6 + 3600*a^3*b^3*c^7)/(64*(b^
14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^
2*c^6 - 28*a*b^12*c)) + (((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c
^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296
256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*
a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) + (x^(1/2)*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983
040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6
*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^1
3*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 +
3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^
4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 946995
2*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^1
0 - 301989888*a^8*b^2*c^11)*1i)/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c
^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*
a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a
^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22
*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6
- 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^
12*b^2*c^11)))^(3/4)*1i + (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16
*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c
)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 -
719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*
(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*
b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320
*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*1i))*(-(81*b^1
7 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b
^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^
2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 12
6720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8
- 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4) - 2*atan(((((110592*a*b^16*
c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^
5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*
c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^
12*c)) - (x^(1/2)*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*
a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b
^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^
2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*
c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*
(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 +
180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^2*c^11)*1i)/(16*(b^12
+ 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-
(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 71936
0*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c
^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b
^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (x^(1/2)*(576*a
^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 -
1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5
- 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24
+ 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a
^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69
206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4) - (((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a
^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 -
1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^
8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) + (x^(1/2)*(-(81*b^17 + 81*b^
2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 +
2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1
/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*
b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 5767168
0*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c
^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^
6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^2*c^11)*1i)/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 -
1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15
)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5
- 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 +
16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^
6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 692
06016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4)*1i + (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2
*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4
- 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^
2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7
*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c
+ 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 -
12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12
*b^2*c^11)))^(1/4))/((((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6
- 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296256
*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5
*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) - (x^(1/2)*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040
*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^
5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c
^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 378
4704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c
^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a
^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 -
301989888*a^8*b^2*c^11)*1i)/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4
- 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2
*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*
b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c
+ 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 -
12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*
b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16*(b
^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))
*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 71
9360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(
4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^1
8*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^
9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - (16875*a*b^7
*c^5 + 320*a^4*b*c^8 + 13500*a^2*b^5*c^6 + 3600*a^3*b^3*c^7)/(64*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 22
40*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) + (((110592*a*b^16*c
^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5
*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c
^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^1
2*c)) + (x^(1/2)*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a
^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^
15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2
- 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c
^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(
134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 1
80879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^2*c^11)*1i)/(16*(b^12
+ 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(
81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360
*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^
3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^
8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4)*1i + (x^(1/2)*(576*a^
4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 -
1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15
)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5
- 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 +
16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^
6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 692
06016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*1i))*(-(81*b^17 + 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983
040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6
*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c - 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^1
3*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 +
3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^
4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4) - atan(((((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*
c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 10317987
84*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 +
8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) - (x^(1/2)*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*
a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(81
92*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4
- 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b
^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909
312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^
9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^2*c^11))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^
6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 9
83040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a
^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a
^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5
+ 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*
b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4) + (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 392
0*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^
2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 8
4480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 118
4*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^
20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*
b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(
1/4)*1i - (((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*
a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^
11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 +
28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) + (x^(1/2)*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8
+ 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 458
7520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^
2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^
12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331
648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6
- 53870592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*
a^8*b^2*c^11))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2
*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84
480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184
*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^2
0*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b
^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3
/4) - (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^
6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*
b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4
+ 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^
(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^
5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671
680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*1i)/((16875*a*b^7*c^5 + 320*a^4*b*
c^8 + 13500*a^2*b^5*c^6 + 3600*a^3*b^3*c^7)/(64*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 +
8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) + (((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^
9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812
352*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10 + 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10
*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4 - 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) - (x^(1/2)*
(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719
360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4
*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18
*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9
*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^1
2 + 36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5 + 9469952*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*
c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^2*c^11))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240
*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(
4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 27279
36*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/
(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*
c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^1
0*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4) + (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^
5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840
*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*
c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 +
4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 4
8*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^
7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 5
0331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4) + (((110592*a*b^16*c^4 - 134217728*a^9*c^12 - 2433024*a^2*b^14*c^5 + 21200896*a
^3*b^12*c^6 - 87687168*a^4*b^10*c^7 + 133693440*a^5*b^8*c^8 + 211812352*a^6*b^6*c^9 - 1031798784*a^7*b^4*c^10
+ 1107296256*a^8*b^2*c^11)/(128*(b^14 - 16384*a^7*c^7 + 336*a^2*b^10*c^2 - 2240*a^3*b^8*c^3 + 8960*a^4*b^6*c^4
- 21504*a^5*b^4*c^5 + 28672*a^6*b^2*c^6 - 28*a*b^12*c)) + (x^(1/2)*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1
/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 52
59264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 167
77216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^
14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 6920601
6*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*(134217728*a^9*c^12 + 36864*a*b^16*c^4 - 909312*a^2*b^14*c^5
+ 9469952*a^3*b^12*c^6 - 53870592*a^4*b^10*c^7 + 180879360*a^5*b^8*c^8 - 362807296*a^6*b^6*c^9 + 427819008*a^
7*b^4*c^10 - 301989888*a^8*b^2*c^11))/(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4
*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8
+ 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 458
7520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^
2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^
12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331
648*a^12*b^2*c^11)))^(3/4) - (x^(1/2)*(576*a^4*b*c^8 - 5625*a*b^7*c^5 + 5100*a^2*b^5*c^6 + 3920*a^3*b^3*c^7))/
(16*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^1
0*c)))*(-(81*b^17 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^
3 - 719360*a^4*b^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a
*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a
^4*b^18*c^3 + 126720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440
320*a^9*b^8*c^8 - 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)))*(-(81*b^1
7 - 81*b^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 983040*a^8*b*c^8 + 960*a^2*b^13*c^2 + 84480*a^3*b^11*c^3 - 719360*a^4*b
^9*c^4 + 2727936*a^5*b^7*c^5 - 5259264*a^6*b^5*c^6 + 4587520*a^7*b^3*c^7 - 1184*a*b^15*c + 4*a*c*(-(4*a*c - b^
2)^15)^(1/2))/(8192*(a*b^24 + 16777216*a^13*c^12 - 48*a^2*b^22*c + 1056*a^3*b^20*c^2 - 14080*a^4*b^18*c^3 + 12
6720*a^5*b^16*c^4 - 811008*a^6*b^14*c^5 + 3784704*a^7*b^12*c^6 - 12976128*a^8*b^10*c^7 + 32440320*a^9*b^8*c^8
- 57671680*a^10*b^6*c^9 + 69206016*a^11*b^4*c^10 - 50331648*a^12*b^2*c^11)))^(1/4)*2i

________________________________________________________________________________________

sympy [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**(5/2)/(c*x**4+b*x**2+a)**2,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________